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Merlin - Medienressourcen für Lernen in Niedersachsen

 

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    Vektoren

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    Vektoren beschreiben gerichtete physikalische Gren. Vektoren knnen verwendet werden, um Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Krfte zu beschreiben und zu berechnen. Die Vektorrechnung kann viele Dinge in der Natur erklren, zum Beispiel den Bogen eines Wasserstrahls oder die Krfte, die auf einen Bergsteiger an einer Steilwand wirken. Aus der Summe mehrerer Vektoren lsst sich dann die Resultierende ableiten. Wirken verschiedene Krfte auf einen Gegenstand, dann ist es oft wichtig, die Resultierende zu kennen. Der Film zeigt auch, wie dreidimensionale Vektoren in die Komponenten der einzelnen Achsen zerlegt werden.Zusatzmaterial: Lehrer-Begleitheft.

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    Mit Energie in die Zukunft - Strmungsverlauf in Turbinen

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    Grafik, beschriftet:Strmungsverlauf eines Gases in einer Turbine, wie er mit den Methoden der Computer Fluid Dynamics (CFD) berechnet wurde. Die Linien um die Schaufeln reprsentieren die Strmungsrichtung, die Farben die Gastemperatur. Magenta bedeutet hier hohe, Cyan niedrige Geschwindigkeit (und somit auch Temperatur).Wie berechnet man den Strmungsverlauf?Die Konstruktion und Optimierung von Strmungsmaschinen wie z. B. einer Gasturbine werden heute mit sog. CFD-Programmen (Computational Fluid Dynamics) durchgefhrt. Sie liefern die mathematische Lsung fr komplexe Gleichungen mittels numerischer Verfahren. Die Bewegung einer strmenden Flssigkeit oder eines Gases wird durch nicht lineare partielle Differenzialgleichungen 2. Ordnung beschrieben. Das numerische Verfahren zur Lsung dieser Gleichungen ist die Finite-Elemente-Methode, kurz FEM. Damit kann man die dreidimensionalen, turbulenten und viskosen Strmungen zwischen den Turbinenschaufeln mit Wrme- und Stofftransport berechnen sowie dabei auftretende Strmungsverluste. Diese Erkenntnisse flieen wiederum in die Konstruktion der Turbinen ein zur Verbesserung des Wirkungsgrads. In erster Linie kann der Wirkungsgrad aber durch hohe Eingangstemperaturen maximiert werden. Eine effektive Khlung der Schaufeln, insbesondere der ersten Turbinenstufen, ist deshalb erforderlich.Hinweise und Ideen:Das Beispiel demonstriert die Notwendigkeit der Mathematik im Schulunterricht. Ohne mathematische Berechnungen wre nur wenig von unserer Hightechwelt mglich. brigens: Ohne die Hilfe von Computern wren viele der oben genannten Berechnungen kaum in endlicher Zeit zu schaffen. In welchen anderen Bereichen setzt man hnliche Verfahren ein?

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      Unterrichtsplanung
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    Energie und Statistik

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    Diagramme:Klassische und quantenmechanische Energieverteilungen im Vergleich ?? mit je einem Anwendungsbeispiel. In klassischen Teilchensystemen knnen beliebig viele Teilchen dieselbe Energie haben, in quantenmechanischen Systemen nicht. In klassischen Masseteilchensystemen wie z. B. einem Gas ist die Wrmebewegung aller Teilchen nicht gleich schnell. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teilchen bei einer bestimmten Temperatur eine bestimmte Geschwindigkeit und damit eine bestimmte kinetische Energie besitzt. Viele Teilchen knnen dabei dieselbe Energie haben.In der Quantenmechanik gilt dies nicht uneingeschrnkt. Man muss unterscheiden, um welche Art von Teilchen es sich handelt: Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin, fr sie gilt das Pauli-Prinzip) oder Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin). Die Fermi-Dirac-Verteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Zustand mit Fermionen (z. B. Elektronen) besetzt wird ?? in Abhngigkeit von der Teilchenenergie E und der Temperatur T (in Kelvin).Anwendung: Elektronengas in einem Metall.Die Bose-Einstein-Verteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Zustand mit Bosonen (z. B. Atome) besetzt wird ?? in Abhngigkeit von der Teilchenenergie E und der Temperatur T (in Kelvin). Theoretisch knnen alle Teilchen denselben Zustand besetzen.Anwendung: Bose-Einstein-Kondensate (z. B. 4He) knnen bei Tiefsttemperaturen in den Zustand der Suprafluiditt berfhrt werden.Hinweise und Ideen:Die Aktivierungsenergie fr chemische Reaktionen lsst sich mit der Maxwell-Boltzmann-Verteilung erklren. Fr die Bedeutung der Fermi-Dirac-Verteilung sollte auch auf Halbleiter verwiesen werden.

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    GRIPS Mathe - Schtzen von Flchen - Schtzen und Messen

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    Im Fuballstadion trainiert Mathelehrer Basti Wohlrab mit den Schlern Milton, Erkan und Sadrullah das Schtzen. Wie viele Zuschauer passen in das Stadion? Die Schlern lernen das Aufteilen in berschaubare Einheiten, hier einzelne Sitzblcke, und sie zhlen zudem ab, wie viele Sitze ein Block hat. Dann zeigt Basti Wohlrab, wie man kleine Strecken beispielsweise mit Handspannen abschtzen kann. Fr grere Strecken schlagen die Schler die Krperlnge vor und mssen die Spielfeldbreite gleich durch Hinlegen abmessen. Bei der Lnge versuchen sie es dann lieber mit Schritten. Schwieriger ist die Abschtzung der Flche der weit entfernten Anzeigetafel. Eine hilfreiche Bezugsgre ist hier die Hhe das Gelnders der Wartungstreppe. Das Abschtzen eines Volumen zeigt Basti Wohlrab indem er 1l-Milchpackungen in einem Aquarium stappelt. Auch beim Abschtzen von zusammengesetzten Gren helfen Bezugsgren: Zur Abschtzung einer Laufzeit stoppen die Schler die Zeit fr eine kurze Referenzstrecke und rechnen dann das Endergebnis hoch.

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    GRIPS Mathe - Bruchgleichungen - Bruchgleichungen

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    Mathelehrer Basti Wohlrab und seine Schler sind bei einer Geschwindigkeitskontrolle dabei und berechnen aus ein paar wenigen Informationen der Polizisten, wie viele Autofahrer insgesamt kontrolliert wurden. Dazu entwickeln sie aus einer Wortgleichung eine mathematische Gleichung mit der Variablen x auf und berechnen Schritt fr Schritt die Ergebnisse.

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    GRIPS Mathe - Schtzen und Messen (bung) - Schtzen und Messen

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    Mit den folgenden Aufgaben kann man ben, Lngen und Breiten anhand einer Bezugsgre abzuschtzen.

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    GRIPS Mathe - Schtzen und Messen - Schtzen von Flchen

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    Wie gro ist eigentlich ein Zimmer? Welche Flche hat ein Fuballfeld? Und wie viel passt in einen Khlschrank? Durch Schtzen kann man das ohne Mastab und genaue Grenangaben herausfinden.

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    GRIPS Mathe - Schtzen einer groen Anzahl - Schtzen und Messen

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    Wie viele Sitzpltze es in deinem Stadion gibt kann man mit einer passenden Bezugsgre schtzen. Im Fall der Sitzpltze in einem Stadion ist das ein Block. Dieser besteht aus Sitzen, aufgeteilt in Reihen.

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    GRIPS Mathe - Schtzen von Flchen - Schtzen und Messen

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    Das Einschtzen von Strecken ist noch relativ einfach, weil es nur um eine Dimension geht: die Lnge. Bei Flchen wird die Sache schon schwieriger, denn es kommt eine zweite Dimension hinzu: die Breite.

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    GRIPS Mathe - Schtzen von Zeit und Entfernungen - Schtzen und Messen

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    Eine Tabelle mit verschiedenen Geschwindigkeiten soll dazu dienen, ein Gefhl dafr zu bekommen, wie schnell zum Beispiel ein Fugnger oder Radfahrer im Durchschnitt ist. Wie schtzt man die Zeit, um von einem Ort A zum Ort B zu kommen?

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    GRIPS Mathe - Schtzen von Volumen - Schtzen und Messen

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    Das Volumen eines Krpers berechnet sich aus drei Dimensionen: der Lnge, der Breite und der Hhe. Bei Volumen verschtzt man sich sehr leicht! Deshalb ist es sehr wichtig, eine geeignete Bezugsgre zu suchen. Geeignet sind zum Beispiel 1-Liter-Packungen Milch oder Saft. Egal, wie sie geformt sind, haben sie einen Liter Inhalt.

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    GRIPS Mathe - Schtzen und Messen (Mediabox) - Schtzen und Messen

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    Wie man mit der eigenen Handspanne und Schritten Mengen, Lngen, Flchen und Volumen schtzt wird hier mit Videos und bungen gezeigt.Die Mediabox umfasst 14 Stationen:Film: Schtzen,Schtze: Wie viele Zuschauer passen in dieses Stadion?,Film: Mengen schtzen,Info: Bezugsgre,Film: Anzahl der Sitzpltze,Zusammenfassung,2. Bezugsgre,3. Wie oft passt die Bezugsgre in die Gesamtgre?,Film: Handspanne,bung 1: Messen mit der Handspanne,Film: Breite des Spielfeldes,Weit du, wie gro deine Schrittlnge ist?,bung 2: Lnge des Spielfeldes,Film: Was wurde im Film gesucht?.

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    GRIPS Mathe - Komplexe Gleichungen

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    Mathelehrer Basti Wohlrab und seine Schler sind bei einer Geschwindigkeitskontrolle dabei und berechnen aus ein paar wenigen Informationen der Polizisten, wie viele Autofahrer insgesamt kontrolliert wurden. Dazu entwickeln sie aus einer Wortgleichung eine mathematische Gleichung mit der Variablen x auf und berechnen Schritt fr Schritt die Ergebnisse.

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